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概率论与数理统计J

概率论与数理统计J课程教学大纲

课程编号:   00900570

课程名称:  概率论与数理统计J                      

英文名称:  Probability and Mathematical Statistics J

总  时:  64学时

 学  分:  4学分

适用对象:   创新班和实践班

先修课程:  高等数学,线性代数。

一、课程性质、目的和任务  

概率论与数理统计是研究随机现象客观性的数学学科,在高等工业学校教学计划中是一门基础理论课。通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生掌握处理随机现象的数学理论和方法,培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、教学内容、方法及基本要求  

内容包括概率论和数理统计2部分内容,其中概率论36学时,数理统计28学时,具体如下:

1. 熟练掌握随机事件及其概率 ,包括样本空间、随机事件、频率、概率的定义及其性质、等可能概型、条件概率、乘法公式、全概率公式及其贝叶斯公式、独立性等。会应用这些性质和公式进行概率的分析计算。

重点:概率的定义及其性质、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、独立性。

难点:全概率公式和贝叶斯公式。

2. 熟练掌握随机变量及其分布,包括随机变量的定义、离散型随机变量的概率分布、随机变量的分布函数、连续型随机变量的概率密度、随机变量的函数的分布。

重点:离散型随机变量的概率分布律、连续型随机变量的概率密度、分布函数、随机变量函数的分布。

难点:随机变量函数的分布。

3. 熟练掌握多维随机变量及其分布,包括二维随机变量及其分布、边缘分布、条件分布、相互独立的随机变量、两个随机变量的函数的分布。

重点:条件分布,独立性、随机变量函数的分布。

难点:随机变量函数的分布。

4. 熟练掌握随机变量的数字特征,包括数学期望和方差的定义及其性质、掌握几种重要随机变量的数学期望与方差,即二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差,掌握协方差及其相关系数定义及其性质,了解矩的定义及其性质,了解三阶矩、四阶矩。会计算随机变量的数学期望、方差、协方差及其相关系数。

重点:数字特征的计算。

难点:利用性质计算数字特征。

5. 理解大数定律及中心极限定理,会使用独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理进行计算。了解随机变量极限的几种定义。

重点:用中心极限定理近似计算概率。

难点:理解大数定律及中心极限定理的实际意义。

6. 熟练掌握数理统计的基本概念,包括总体、随机样本,统计量,抽样分布。熟练掌握χ分布、T分布 F分布的定义及其性质,熟练掌握正态分布的抽样定理。

重点:各种抽样分布的定义及性质。

难点:数理统计基本概念的理解和统计思想的理解。

7. 熟练掌握参数估计的思想和方法,包括熟练掌握点估计的矩估计和极大似然估计、熟练掌握无偏性、有效性、了解相合性、熟练掌握区间估计定义和正态总体的均值与方差的置信区间。

重点:矩估计和极大似然估计的求法、无偏性和有效性、正态总体的均值与方差的置信区间

难点:极大似然估计的求法、无偏性和有效性的验证。

8. 熟练掌握假设检验的思想和方法,包括假计检验的基本思想和概念、正态总体参数的假设检验、了解分布拟合检验。

重点:正态总体参数的假设检验,对于各种情形的检验方法。

难点:假设检验思想和方法。

9. 了解线性回归分析和方差分析的原理和方法,包括一元线性回归分析、单因素试验方差分析内容和思想方法。

、实践环节的内容、方法及基本要求    

理论教学,没有专门的实验项目。

各教学环节学时分配 

                  教学环节

课程内容

讲课(包括习题课、讨论课)

实验

上机

课外

合计

概率部分:随机事件及其概率的计算;随机变量及其分布;数字特征。大数定理及中心极限定理。

36

 

 

36

36

数理统计部分:统计概念,参数点估计,区间估计,参数的假设检验,介绍线性回归和方差分析

28

 

 

28

28

 

 

 

 

 

 

合计

64

 

 

64

64

、考方式

闭卷,定时考试,平时成绩与卷面成绩加权平均作为课程成绩。

对学生能力培养的体现  

对于创新实践班的学生,加强了概率论与数理统计基本思想的教学内容,特别加强了数理统计思想的培养。课程采用理论教学与讨论课,习题讲解相结合,让学生学会概率论与数理统计的基本理论与方法,培养学生概率统计的思想方法,特别要培养学生的统计思想,会用概率统计的思想方法分析理解自然科学和社会生活的实际问题。并为学生进一步学习深造奠定较深的随机数学理论基础。

、推荐教材和参考文献  

教    材:概率论与数理统计,浙江大学,盛骤,谢式千,潘承毅编,高等教育出版社,2008年6月第4版

参考文献

1.概率论与数理统计教程》,魏宗舒等编著,高等教育出版社,2006年4月

2.概率论与数理统计,陈希孺编著,中国科学技术大学出版社,1996年5月。

3. 《概率论与数理统计,齐民友主编,刘禄勤,龚小庆等编著,高等教育出版社,2002年8月。

4. 《概率论与数理统计上、下册,中山大学数学力学系,人民教育出版社,1980年。

5. 《概率论第一、二册,复旦大学,人民教育出版社,1980年。

6. 概率论与数理统计教程》,茆诗松等编著,高等教育出版社,2004年7月

7. 《随机数学》,萧树铁主编,钱敏平,叶 俊编著,高等教育出版社,2000年6月

8. 《Probability, Random Variables and Stochastic Processes》,A. Papoulis and S.U. Pillai, The McGram-Hill Companies, Inc.2002.

9. 《数理统计学教程》,陈希孺,倪国熙编著,中国科学技术大学出版社,2009年7月。

10. 《应用数理统计》,朱勇华等,武汉水利电力大学出版社,1999年。

八、说明 

《概率论与数理统计J》是本科大学生必修的数学基础理论课程,也是研究生入学考试的必考课程,是许多专业课程的基础。

 

 

 

 

                                                大纲制订人:朱勇华

                                                大纲审定人: 

                                                大纲校对人: 

                                                制订日期: 201411