《概率论与数理统计J》课程教学大纲
课程编号: 00900570
课程名称： 概率论与数理统计J
英文名称： Probability and Mathematical Statistics J
总 学 时： 64学时
学 分： 4学分
适用对象: 创新班和实践班
先修课程： 高等数学，线性代数。
一、课程性质、目的和任务
概率论与数理统计是研究随机现象客观性的数学学科，在高等工业学校教学计划中是一门基础理论课。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生掌握处理随机现象的数学理论和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容、方法及基本要求
内容包括概率论和数理统计2部分内容，其中概率论36学时,数理统计28学时，具体如下：
1. 熟练掌握随机事件及其概率 ，包括样本空间、随机事件、频率、概率的定义及其性质、等可能概型、条件概率、乘法公式、全概率公式及其贝叶斯公式、独立性等。会应用这些性质和公式进行概率的分析计算。
重点：概率的定义及其性质、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、独立性。
难点：全概率公式和贝叶斯公式。
2. 熟练掌握随机变量及其分布，包括随机变量的定义、离散型随机变量的概率分布、随机变量的分布函数、连续型随机变量的概率密度、随机变量的函数的分布。
重点：离散型随机变量的概率分布律、连续型随机变量的概率密度、分布函数、随机变量函数的分布。
难点：随机变量函数的分布。
3. 熟练掌握多维随机变量及其分布，包括二维随机变量及其分布、边缘分布、条件分布、相互独立的随机变量、两个随机变量的函数的分布。
重点：条件分布，独立性、随机变量函数的分布。
难点：随机变量函数的分布。
4. 熟练掌握随机变量的数字特征，包括数学期望和方差的定义及其性质、掌握几种重要随机变量的数学期望与方差，即二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差，掌握协方差及其相关系数定义及其性质，了解矩的定义及其性质，了解三阶矩、四阶矩。会计算随机变量的数学期望、方差、协方差及其相关系数。
重点：数字特征的计算。
难点：利用性质计算数字特征。
5. 理解大数定律及中心极限定理，会使用独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理进行计算。了解随机变量极限的几种定义。
重点：用中心极限定理近似计算概率。
难点：理解大数定律及中心极限定理的实际意义。
6. 熟练掌握数理统计的基本概念，包括总体、随机样本，统计量，抽样分布。熟练掌握χ分布、T分布 、F分布的定义及其性质，熟练掌握正态分布的抽样定理。
重点：各种抽样分布的定义及性质。
难点：数理统计基本概念的理解和统计思想的理解。
7. 熟练掌握参数估计的思想和方法，包括熟练掌握点估计的矩估计和极大似然估计、熟练掌握无偏性、有效性、了解相合性、熟练掌握区间估计定义和正态总体的均值与方差的置信区间。
重点：矩估计和极大似然估计的求法、无偏性和有效性、正态总体的均值与方差的置信区间。
难点：极大似然估计的求法、无偏性和有效性的验证。
8. 熟练掌握假设检验的思想和方法，包括假计检验的基本思想和概念、正态总体参数的假设检验、了解分布拟合检验。
重点：正态总体参数的假设检验，对于各种情形的检验方法。
难点：假设检验思想和方法。
9. 了解线性回归分析和方差分析的原理和方法，包括一元线性回归分析、单因素试验方差分析内容和思想方法。
三、实践环节的内容、方法及基本要求
理论教学，没有专门的实验项目。
四、各教学环节学时分配
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教学环节 课程内容 |
讲课（包括习题课、讨论课） |
实验 |
上机 |
课外 |
合计 |
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概率部分：随机事件及其概率的计算；随机变量及其分布；数字特征。大数定理及中心极限定理。 |
36 |
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36 |
36 |
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数理统计部分：统计概念，参数点估计，区间估计，参数的假设检验，介绍线性回归和方差分析 |
28 |
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28 |
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合计 |
64 |
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64 |
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五、考核方式
闭卷，定时考试，平时成绩与卷面成绩加权平均作为课程成绩。
六、对学生能力培养的体现
对于创新实践班的学生，加强了概率论与数理统计基本思想的教学内容，特别加强了数理统计思想的培养。课程采用理论教学与讨论课，习题讲解相结合，让学生学会概率论与数理统计的基本理论与方法，培养学生概率统计的思想方法，特别要培养学生的统计思想，会用概率统计的思想方法分析理解自然科学和社会生活的实际问题。并为学生进一步学习深造奠定较深的随机数学理论基础。
七、推荐教材和参考文献
教 材：《概率论与数理统计》，浙江大学，盛骤，谢式千，潘承毅编，高等教育出版社，2008年6月第4版。
参考文献：
1.《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编著，高等教育出版社，2006年4月。
2.《概率论与数理统计》，陈希孺编著，中国科学技术大学出版社，1996年5月。
3. 《概率论与数理统计》,齐民友主编，刘禄勤，龚小庆等编著，高等教育出版社，2002年8月。
4. 《概率论与数理统计》上、下册，中山大学数学力学系，人民教育出版社，1980年。
5. 《概率论》第一、二册，复旦大学，人民教育出版社，1980年。
6. 《概率论与数理统计教程》，茆诗松等编著，高等教育出版社，2004年7月。
7. 《随机数学》，萧树铁主编，钱敏平，叶 俊编著，高等教育出版社，2000年6月。
8. 《Probability, Random Variables and Stochastic Processes》,A. Papoulis and S.U. Pillai, The McGram-Hill Companies, Inc.2002.
9. 《数理统计学教程》，陈希孺，倪国熙编著，中国科学技术大学出版社，2009年7月。
10. 《应用数理统计》，朱勇华等，武汉水利电力大学出版社，1999年。
八、说明
《概率论与数理统计J》是本科大学生必修的数学基础理论课程，也是研究生入学考试的必考课程，是许多专业课程的基础。
大纲制订人：朱勇华
大纲审定人：
大纲校对人：
制订日期： 2014年11月