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高等数学C

高等数学C课程教学大纲

课程编号 00900150 00900160

课程名称 《高等数学C》                          

英文名称: Advanced Mathematics C

总  时: 120           

学  分: 7.5

适用对象 财经类、管理类及文科学生。

先修课程: 初等数学

一、课程性质、目的和任务 

高等数学是财经类、管理类及文科学生的必修基础课。通过本课程的学习,要使学生获得微积分、无穷级数、微分方程、向量代数与空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算方法,为今后进一步获得数学知识和进一步学习专业基础课奠定必要的数学基础。

二、教学内容、方法及基本要求  

(一)教学内容及基本要求

基本要求的高低用不同的词汇加以区分,从高到低,对概念、理论用“理解”、“了解”、“知道”三级区分,对运算方法用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分,“熟悉”相当于“理解”和“熟练掌握”。

1.函数、极限、连续:

①理解函数的概念。

②了解函数的四个特性。

③了解反函数及复合函数的概念。

④熟练掌握基本初等函数的性质及图形。

⑤能列出简单实际问题的函数关系。

⑥了解极限的定义。

⑦掌握极限四则运算法则。

⑧了解两个极限存在准则,会用两个重要极限求极限的方法

⑨了解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较,熟练掌握利用等价无穷小求极限。

⑩理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。

11了解初等函数的连续性,知道闭区间上连续函数的性质。

2.一元函数微分学:

①理解导数和微分的概念,掌握导数的几何意义及可导与连续的关系。

②熟悉导数和微分的运算法则以及导数的基本公式。了解高阶导数概念,熟练掌握初等函数、隐函数、由参数方程确定的函数的一、二阶导数的求法及对数求导法。

③了解微分的几何意义及其应用。

④理解罗尔、拉格朗日定理,了解柯西及泰勒定理。

⑤熟练掌握罗必塔法则。

⑥熟练掌握函数单调性的判别法、函数的极值及求法、最大与最小值方面的应用题;了解函数图形的拐点与凹凸区间。

3.一元函数积分学:

①理解不定积分和定积分的概念与性质。

②熟悉不定积分的基本公式,熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法,掌握较简单的有理函数及三角有理式的积分。

③熟练掌握变限函数的求导公式及牛顿—莱布尼兹公式。

④熟练掌握定积分的应用:求面积、旋转体积。

4.多元函数微分学:

①理解多元函数的概念,知道二元函数的极限、连续及有界闭域上连续函数的性质。

②理解偏导数、全微分概念及可微的充分与必要条件并熟练掌握其计算方法。

③理解连续、偏导数存在、可微存在三者之间的关系。

④熟练掌握复合函数及隐函数的一、二阶偏导数的计算。

5.多元函数积分学:

①理解二重积分的概念、性质,熟练掌握其计算方法。

②理解两类曲线积分的概念及性质,熟练掌握两类曲线积分的计算方法,熟练掌握格林公式及积分与路径无关的条件。

③熟练掌握上述积分的几何意义并能了解一些简单应用问题。

6.无穷级数:

①理解级数收敛、发散以及和的概念,了解级数的性质,熟悉几何级数和P级数的敛散性。

②熟练掌握正项级数、交错级数的各种审敛法,掌握绝对收敛与条件收敛的关系。

③熟练掌握幂级数的收敛域及和函数的求法,并能用和函数求数项级数的和。

④了解函数展开为泰勒级数的充要条件,掌握泰勒公式,熟练掌握1/1-x)、exsinxcosx(1+x)m的麦克劳林公式并能利用这些展式将一些简单函数展成幂级数。

7.微分方程:

①了解微分方程的解、通解、初始条件、特解等概念。

②会识别下列一阶方程:变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程。

③熟练掌握变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程的解法。

④知道yn=f(x)y=f(x,y)y=f(y,y)的降阶法。

⑤了解二阶线性方程解的结构,熟练掌握二阶常系数齐次线性方程的解法。

8.向量代数与空间解析几何

①理解空间直角坐标系。

②理解向量的概念及表示,掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),掌握两个向量垂直、平行的条件。

③掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式及用坐标表达式进行向量运算的方法。

④掌握平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

⑤理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及图形了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

⑥了解空间曲线的参数方程和一般方程。

⑦了解曲面的交线在坐标面上的投影。

(二)教学方法

课堂讲授和讨论相结合,通过阅读教材及主要参考书了解高等数学的基本理论,掌握高

等数学的基本方法。

 

各教学环节学时分配

                                教学环节

课程内容

讲课(包括习题课、讨论课)

 

课外

合计

函数与极限

14

 

14

导数与微分

14

 

14

中值定理与导数的应用

14

 

14

不定积分

8

 

8

定积分及其应用

14

 

14

向量代数与空间解析几何

10

 

10

多元函数微分法及应用

12

 

12

重积分

10

 

10

无穷级数

12

 

12

微分方程

12

 

12

合计

120

 

120

、考方式

笔答、闭卷考试

对学生能力培养的体现  

高等数学能够培养学生的思维能力,包括行逆向思维和直觉思维等多角度地思考问题,会发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题,使生的思维变得活跃、流畅、独特,具有创造性。

、推荐教材和参考文献     

教    材:高等数学(本科少学时,第三版),同济大学数学应用数学系编,高等教育出版社。2006年6月

 参考文献

1、高等数学(第七版)同济大学数学应用数学系编,高等教育出版社,2014年7月

2、高等数学,闫德明主编,清华大学出版社,2012年1月

3、高等数学,李忠,周建莹编著,北京大学出版社,2009年8月

4、高等数学(文科类),廖飞主编,清华大学出版社,2013年9月

5、高等数学(经济管理类),刘金林主编,机械工业出版社,2010年8月

6、高等数学(财经类),金宗谱主编,北京邮电大学出版社,2008年8月

7、高等数学(文科类),项明寅主编,中国科技大学出版社,2013年8月

8、高等数学(经管类)孟广武,张晓岚主编,同济大学出版社。2010年1月

9、高等数学(基础篇)武亰君编著,中国人民大学大学出版社。2011年3月

10、高等数学教程(经管类)李静主编,北京师范大学出版社。2011年3月

 

 

 

                                                    大纲制订人:孙淑珍

                                                    大纲审定人:马德香

                                                    大纲校对人:张金平、黄晔辉

                                                    制订日期: 201412