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## 线性代数(双语)

《线性代数（双语）课程教学大纲

LINEAR ALGEBRA is an important component of undergraduate mathematics, particularly for students majoring in the scientific, engineering, and the social science disciplines. At the practical level, matrix theory and the related vector-space concepts provide a language and a powerful computational framework for posing and solving important problems. Beyond this, elementary linear algebra is a valuable introduction to mathematical abstraction and logical reasoning, because the theoretical development is self-contained, consistent, and accessible to most students.

1. Grasp the definition of determinant, and can computer the related determinants using the definition.

2. Master the properties of determinants.

3. Be capable of finding the values of determinants.

4. Understand the concept of matrix; Grasp all the operations on matrices.

5. Understand the inverse of an matrix; grasp all properties of invertible matrix (nonsingular matrix); and could find the inverse of an nonsingular matrix.

6. Grasp all elementary operations of matrix, and understand the properties of elementary matrices; could find the inverse of an nonsingular matrix using the elementary operations.

7. Master the concept of Rank, be capable of finding the rank of an matrix.

8. Understand all concepts related with system of linear equations, be able to find whether an given system is consistent or inconsistentAnd, if it is consistent how many solutions to the system?

9. Be capable of solving an given an system of linear equations.

10. Master all definitions and properties of the following concepts: linear combina-tion, linear dependence, linear independence , rank of an vectors set.

11. Master the concept of system of fundamental solutions

12. Understand the concept vector space

13. Master the definitions and properties of Inner-product space, Orthogonal Bases, and projections

14. Master the definitions and properties of similar matrix, Orthogonal matrix, and similar transformations.

15. Understand the definition of Eigenvalues and Eigenvectors; master the properties of them; master the process of finding eigenvalues and eigenvectors of an matrix.

16. Understand the concept of quadratic form, master the method of change an quadratic form into its standard form.

17. Grasp the concept of positive definite quadratic form, and can find whether an quadratic form is positive definite.

1. Determinants

The determinants, properties of determinant, CRAMER’S RULE;

2. Algebra of matrices

Algebra of matrices,Inverse of matrices, partitioned matrices

3. Elementary matrices and systems of equations,

Elementary matrices and systems of equations, Rank of an matrixsolutions to a system of linear equations.

4. vector space

Vector space, linear dependencerank of vector setsolution space of a system of linear equations

5. Eigenvalues and eigenvectors

Eigenvalues and eigenvectors, diagonalization, diagonalization of Symmetric Matrixquadratic formPositive definite quadratic form.

 序 号 教学环节 课程内容 教 学 实 验 上 机 讨 论 课 外 合 计 1 Determinants 8 8 16 2 Algebra of matrices 8 8 16 3 Elementary matrices and  systems of equations, 10 10 20 4 vector space 10 10 20 5 Eigenvalues and eigenvectors 12 14 24 total 48 48 96

、推荐教材和教学参考书

1．LINEAR ALGEBRA with ApplicationsSecond edition,Charles G. Cullen.Addison-Wesley Educational Publisher, Inc.

2．LINEAR ALGEBRA With Applications(Seventh Edication)Steven J. Leon, (Pearson Education) 机械工业出版社（China Machine Press. 2008年。

3．LINEAR ALGEBRA AND Its Applicationsthird Edition,[]David C.Lay,电子工业出版社，2010年。

4.  INTRODUCTION TO LINEAR ALGEBRA Second Edition, Springe-Verlag, 世界图书出版公司，2004年。

5. 《线性代数》第六版，同济大学数学系编，高等教育出版，2014年。

6．《线性代数典型题精讲：2002版许甫华 大连理工大学出版社 2002年。

7. 《线性代数》，居余马 胡金德等编，清华大学出版社，1999年。

8. 《LINEAR ALGEBRA》刘金宪 韩骁兵 苏连青 李丽霞等，高等教育出版社。

9. 《高等代数》张禾瑞 郝鈵新编，高等教育出版社，1983年。

10.  ADVANCED LINEAR ALGEBRA , Thired Edition, Steven Roman, Springer, 世界图书出版公司，2008年。

大纲执笔者：周继泉

大纲校对者：张金平、黄晔辉

大纲审核者：马德香

制定日期：  201412