威斯尼斯人60555-首頁(歡迎您)

您目前的位置: 首页» 公共教学» 教学大纲

线性代数 J

线性代数 J课程教学大纲

课程编号: 00900463

课程名称: 线性代数                      

英文名称: Linear Algebra 

总  时: 48           

 学  分: 3

适用对象:  本科一年级学生

先修课程: 一元微积分

一、课程性质、目的和任务 

    线性代数是理工科甚至文科学生大学阶段重要的基础课程,目的是训练学生熟练解决线性系统问题,即求解方程组。通过对行列式,矩阵的分析,从代数学的角度了解方程的代数结构,从而利用代数的办法熟悉解的结构和求解方法。通过对特征值的了解设法将矩阵对角化,为今后学习微分方程和算子理论打下良好的代数学基础,同时相关专业课程也充满了对系统求解的需求,于是线性代数的应用十分广泛。

二、教学内容、方法及基本要求 

    熟练掌握行列式的定义和性质,熟悉行列式的运算.熟练掌握矩阵的相等、和、差、数乘、转置、共轭、逆运算即运算律.熟练进行矩阵的初等变换和分块运算.熟悉矩阵的等价、相似和合同关系.熟悉方程组解的结构定理,熟悉线性方程组解的存在性、唯一性的特征刻画。熟练掌握初等变换方法求解代数方程。熟悉向量空间的概念,熟练掌握向量组的线性相关,线性无关的概念。熟练求得向量组的最大线性无关组,熟悉向量组线性表示和向量组之间的等价关系。熟练求出线性方程组的基础解系和通解。熟练将线性无关向量组规范正交化.熟悉特征值、特征向量、二次型的概念,了解矩阵可以对角化的特征。熟练将实对称矩阵对角化,熟练掌握二次型的规范化.熟练掌握正定二次型的判定方法。了解线性空间及线性变换的概念,了解相关数学软件求解线性方程组.    

1. 掌握n阶行列式的定义,会用定义计算2阶、3阶行列式。

2. 熟悉n阶行列式的性质,并能熟练地应用性质进行有关的计算与证明。

3. 掌握行列式按行(列)展开的方法,理解行列式的余子式及代数余子式的概念。

4. 熟悉计算n阶行列式的一般方法,会计算一些简单的n阶行列式。

5. 了解克拉默法则,并能应用它来求解线性方程组。

6. 掌握矩阵的有关概念,了解线性变换与矩阵的一一对应关系。

7. 熟练掌握矩阵的各种运算,理解矩阵可逆的概念,能判断一个矩阵是否可逆,掌握可逆矩阵的性质,能熟练地用求逆公式求逆阵。

8. 掌握分块矩阵的运算,尤其是矩阵乘法与求逆的运算。

9. 熟练掌握矩阵的初等变换,了解初等方阵的性质

10. 掌握矩阵秩的概念会用初等变换求矩阵的秩矩阵的逆。

11. 熟练掌握线性方程组的有关概念,以及非齐次线性方程组有解的判定方法,掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。

12. 掌握向量组的线性组合、线性相关、线性无关、向量组的极大线性无关组和秩的概念与性质掌握矩阵的秩与向量组的秩之间的关系。

13. 了解线性方程组的基础解系的概念,熟悉线性方程组解的结构。

14. 了解向量空间的概念。

15. 了解向量的内积的概念及性质,掌握线性无关向量组的施密特正交化方法。

17. 掌握相似矩阵、正交矩阵的概念及性质。

18. 会求方阵的特征值和特征向量,会求实对称矩阵的相似矩阵。

19. 能用正交变换法和配方法化二次型为标准型,会判断二次型的正定性。

、实践环节的内容、方法及基本要求  

(注:根据具体实验项目列出实验的性质和学时、内容及要求)

1. n阶行列式

n阶行列式的定义和性质;行列式按行(列)展开的定理,行列式的余子式及代数余子式的概念;计算n阶行列式的一般方法;克拉默法则。

2. 矩阵及其运算

线性变换与矩阵的一一对应关系;矩阵的各种运算;可逆矩阵的概念及求逆阵的方法;分块矩阵的运算。

3. 矩阵的初等变换与线性方程组

矩阵的初等行(列)变换、初等方阵、矩阵的秩的概念;求矩阵的秩的方法;求矩阵的逆方法;求矩阵的逆;用初等变换求线性方程组通解

4. 向量组的线性相关性

向量组的线性相关、线性无关、向量组的最大无关组和秩的概念与性质,向量组的线性相关性的判定定理;线性方程组的基础解系的概念,线性方程组解的结构,向量空间的概念。

5. 相似矩阵与二次型

向量的内积的概念及性质,线性无关向量组的施密特正交化方法;方阵的特征值和特征向量的概念及求法;相似矩阵及实对称矩阵的相似矩阵的求法;二次型及其标准型;正定二次型。

各教学环节学时分配 

                    教学环节

课程内容

讲课(包括习题课、讨论课)

实验

上机

课外

合计

行列式及其性质

8

 

 

5

13

矩阵及其运算

8

 

 

4

12

线性方程组求解

4

 

 

2

6

向量组的线性相关性

12

 

 

8

20

特征值与特征向量

10

 

 

6

16

二次型

6

 

 

5

11

合计

48

 

 

30

78

表格居中,表格宽度基本占满版心,行高设为0.8cm(两行文字的设为1.1cm)。

、考方式

    闭卷考试

六、对学生能力培养的体现     

       熟练掌握线性系统的求解方法及相容的概念,熟练应用线性代数的基本概念,基本方法和基本运算处理实际问题 ,对专业课程需求相应的代数学内容有一定的了解。

、推荐教材和参考文献  

教    材:线性代数,同济大学 编著,高等教育出版社,2007年

参考文献

1.线性代数》,居余马等编著,清华大学出版社,2002年

2.《Linear Algebra With Applications》,Steven J.Leon, 2014(第九版)  

3.高等代数》,北京大学数学力学系编,高等教育出版社。

4.《大学数学学习指南 线性代数》 刘建亚总主编 北京大学出版社

2004年08月第1 

5.《线性代数学习指导与习题解析周泰文 华中科技大学出版社 

2004年06月第1版

6.《线性代数典型题精讲:2002版许甫华 大连理工大学出版社 2002年

 

八、说明 

 无

 

 

 

                                                                大纲制订人:张希荣

                                                                大纲审定人:马德香 

                                                                大纲校对人:曹艳华、侯居跃

                                                                制订日期:201412月