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复变函数与积分变换

复变函数与积分变换》教学大纲

 

课程编号: 00900090

课程名称: 复变函数与积分变换                     

英文名称: Complex Function Theory and Integral Transformation 

总 学 时: 48            

学  分: 3

适用对象: 除文,法类专业的全校学生

先修课程: 数学分析(高等数学)

 

一、课程性质、目的和任务  

    复变函数与积分变换是继数学分析(高等数学)之后的一门基础课,与实变量函数的理论研究相平行,它的实用性较强.通过这门课的学习,使学生系统地获得一些基本知识和运算技能。在本课程的教学中,应注重培养学生的分析问题和解决问题的能力,提高学生的数学素质,为学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。

 

二、教学内容、方法及基本要求

⒈ 复数及复变函数:理解复数、复变函数、极限及连续的概念;掌握复数运算及几何表示法;了解区域及有关定义。

⒉ 解析函数:理解复变函数的导数及解析的概念;掌握并会用函数解析的充要条件;熟悉初等函数的定义、主要性质及求导公式。

⒊ 复变函数的积分与留数:理解复变函数的积分及留数的概念;掌握柯西基本定理、复合闭路定理、闭路变形原理、解析函数与调和函数的关系;熟悉柯西积分公式、高阶导数公式及留数定理,并会应用它们计算复变函数的积分;会计算孤立奇点处的留数,会用留数求一些定积分。

⒋ 级数:理解幂级数、洛朗级数的概念;掌握幂级数、洛朗级数的主要性质、级数收敛的判别方法及必要条件;会将一个复变函数展开成幂级数或洛朗级数。

⒌ 共形映射:理解解析函数的导数的几何意义、共形映射的概念;掌握并会应用分式线性映射、幂函数构成的映射及指数函数构成的映射;会求满足某些条件的分式线性映射,会求两域间的共形映射。

⒍ 积分变换:理解傅里叶变换及拉普拉斯变换的概念;掌握两个变换的主要性质及卷积定理,并会应用留数计算拉氏逆变换;会求一些常用函数的积分变换,并会查表求象函数及象原函数,会用拉氏变换求解微分方程与积分方程。

 

三、各教学环节学时分配 (建议)

 

教学环节/课程内容

]

1

复数及复变函数

6

 

 

 

 

6

2

解析函数

6

 

 

 

 

6

3

复变函数积分

6

 

 

 

 

6

4

   

6

 

 

 

 

6

5

   

6

 

 

 

 

6

6

共形映射

6

 

 

 

 

6

7

傅里叶变换

6

 

 

 

 

6

8

拉普拉斯变换

6

 

 

 

 

6

 

合计

48

 

 

 

 

48

 

四、考核方式 

期末闭卷考试,综合考虑平时成绩。

 

五、对学生能力培养的体现

通过本课程的学习,在学生能力培养方面达到以下目的:

识记——要求考生能够识别和记忆本大纲中规定的有关知识点的主要内容(如定义、定理、公式、法则、重要结论、方法、步骤等),并能根据考核的不同要求,做出正确的表达、选择和判断。

领会——要求考生能够领悟和理解本大纲中规定的有关知识点的内涵与外延,熟悉其内容要点和它们之间的区别与联系,并能根据考核要求,给出正确的解释、说明和论述。

简单应用——要求考生能够运用本大纲中规定的少量知识点,分析和解决一般应用问题,如简单的计算、证明和分析等。

综合应用——要求考生能够运用本大纲中规定的多个知识点经过分析、计算或推导,解决稍复杂的问题.

六、推荐教材和教学参考书 

教材:

《复变函数》,(第四版),西安交通大学高等数学教研室编,  高等教育出版社,1996年。

《积分变换》,(第四版),东南大学数学系张元林编,高等教育出版社,2003年。

参考文献:

1.《复变函数与积分变换》,哈尔滨工业大学书学系, 盖云英 、包革军  编,科学出版社,2001;

2.《复变函数论》(第三版),钟玉泉编,高等教育出版社,2004;

3.《复变函数论方法》(第六版)M. A. 拉夫连季耶夫、B. B. 沙巴特  著,施祥林、夏定中、吕乃刚  译,高等教育出版社,2006;

4.《积分变换》,南京共学院数学教研组  编, 人民教育出版社,1978;

5.《复变函数论》(第二版),李锐夫  程其襄  编,人民教育出版社,1979年。

 

 

 

 

 

                                                               大纲制订人:刘勇

                                                               大纲校对人:雍雪林

                                                               大纲审定人:马德香

                                                               制订日期: 201412